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72_编辑距离

题目

leetcode # 72. 编辑距离 给你两个单词 word1 和 word2,请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。 你可以对一个单词进行如下三种操作: 1. 插入一个字符 2. 删除一个字符 3. 替换一个字符

示例

输入:word1 = “horse”, word2 = “ros” 输出:3 解释: horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’) rorse -> rose (删除 ‘r’) rose -> ros (删除 ‘e’)

分析

dp问题, 我们先用一个二维数组f[4][6]来解决这个问题 https://gitee.com/lienhui68/picStore/raw/master/null/20200703034044.png 如图所示,蓝色箭头表示word1转换成word2的过程,数组的值表示转换的操作数, 逐个解释:

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f[0][0]:空串->空串 0次
f[1][1]:r->h 1次  替换即可
f[2][2]:ro->ho 1次  先将r->h也就是f[1][1], o->o 不用改变
f[2][3]:ro->hor 2次  先将r->h, 再插入r 即可, 也就是f[2][2]的基础上插入r
f[3][3]:ros->hors 2次 在f[2][3]的基础上无需做改变
f[3][4]:ros->horse 3次 在f[3][3]的基础上插入e

所以问题的解是3次

代码

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package test;

import java.util.*;

public class Solution {
    /**
     * 题目:编辑距离
     * 状态定义:op[i][j] 表示word1的前i个字符转换成word2的前j个字符所需最少操作次数
     * 状态转移方程:
     *      1. 如果word1[i]== word[j] 则 这两个字符抵消,op[i][j]=op[i-1][j-1]
     *      2. 如果word1[i]!= word[j] 则有以下3种情况
     *          2.1 word1在末尾增加一个字符word[j],两个字符抵消,op[i][j] = op[i][j-1] + 1;
     *          2.2 word1删除word1[i], op[i][j] = op[i-1][j] + 1;
     *          2.3 word1的word1[i]替换成word2[j], op[i][j] = op[i-1][j-1] + 1;
     * 边界:
     *  op[0][0] = 0; // 空串转空串
     *  op[i][0] = i; // word1的前i个字符转成空串,只需要删除这i个字符即可,共需要i步
     *  op[0][j] = j; // word1空串转word2的前j个字符,只需要插入j个字符即可,共需要j步
     *
     * 注意:可以使用自顶向下的递归,也可以使用自下向上的动态规划解决,使用递归的缺点是存在大量重复计算
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        String word1 = "ros", word2 = "horse";
        int[][] op = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
        // 初始化
        op[0][0] = 0;
        for(int i = 1; i <= word1.length(); i++) {
            op[i][0] = i;
        }
        for(int j = 1; j <= word2.length(); j++) {
            op[0][j] = j;
        }
        // 根据状态转移方程填充二维数组的各项值
        for(int i = 1; i <= word1.length(); i++) {
            for(int j = 1; j <= word2.length(); j++) {
                if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)) {
                    op[i][j] = op[i-1][j-1];
                } else {
                    op[i][j] = op[i][j-1] <= op[i-1][j-1] ? Math.min(op[i][j-1], op[i-1][j]) + 1 : Math.min(op[i-1][j-1], op[i-1][j]) + 1;
                }
            }
        }
        // 返回结果
        System.out.println(op[word1.length()][word2.length()]);
    }
}